x^2+5x+7/(x+1)^2=A/(x+1)+B/(x+1)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 x + 7 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { A } { ( x + 1 ) } + \frac { B } { ( x + 1 ) ^ { 2 } }$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$A=-\frac{-x^{2}-5x+B-7}{x+1}$$

$$x\neq -1$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+1\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(x+1\right)^{2},x+1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x^{2}+5x+7=\left(x+1\right)A+B$$

x+1 କୁ A ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x+7=xA+A+B$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$xA+A+B=x^{2}+5x+7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ B ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$xA+A=x^{2}+5x+7-B$$

A ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+1\right)A=x^{2}+5x+7-B$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x+1\right)A=x^{2}+5x-B+7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(x+1\right)A}{x+1}=\frac{x^{2}+5x-B+7}{x+1}$$

x+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$A=\frac{x^{2}+5x-B+7}{x+1}$$

B ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$B=x^{2}-Ax+5x-A+7$$

$$x\neq -1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+1\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(x+1\right)^{2},x+1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x^{2}+5x+7=\left(x+1\right)A+B$$

x+1 କୁ A ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x+7=xA+A+B$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$xA+A+B=x^{2}+5x+7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xA ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$A+B=x^{2}+5x+7-xA$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ A ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$B=x^{2}+5x+7-xA-A$$