x^2+2x+5/x+4geqx-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 x + 5 } { x + 4 } \geq x - 3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in (-\infty,-17]\cup (-4,\infty)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+2x+5}{x+4}-x\geq -3$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x କୁ \frac{x+4}{x+4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+2x+5}{x+4}-\frac{x\left(x+4\right)}{x+4}\geq -3$$

ଯେହେତୁ \frac{x^{2}+2x+5}{x+4} ଏବଂ \frac{x\left(x+4\right)}{x+4} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+2x+5-x\left(x+4\right)}{x+4}\geq -3$$

x^{2}+2x+5-x\left(x+4\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+2x+5-x^{2}-4x}{x+4}\geq -3$$

x^{2}+2x+5-x^{2}-4xରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x+5}{x+4}\geq -3$$

ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜନ ପରିଭାଷିତ ହୋଇନଥିବାରୁ ଡେନୋମିନେଟର x+4 ଶୂନ୍ୟ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ. ଦୁଇଟି କେସ୍ ରହିଛି.

$$x+4>0 x+4<0$$

ଯେତେବେଳେ x+4 ପଜିଟିଭ୍ ଥାଏ ସେତେବେଳେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ. ଡାହାଣ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$x>-4$$

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅସମାନତା x+4>0 ପାଇଁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହେଲେ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ ନାହିଁ.

$$-2x+5\geq -3\left(x+4\right)$$

ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବହୁଗୁଣ କରନ୍ତୁ.

$$-2x+5\geq -3x-12$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସର୍ତ୍ତାବଳୀକୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$-2x+3x\geq -5-12$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x\geq -17$$

ଉପରୋକ୍ତ x>-4 ସର୍ତ୍ତକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x>-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ଯେତେବେଳେ x+4 ନକାରାତ୍ମକ ଅଟେ ସେତେବେଳେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ. ଡାହାଣ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$x<-4$$

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅସମାନତା x+4<0 ପାଇଁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହେଲେ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ.

$$-2x+5\leq -3\left(x+4\right)$$

ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବହୁଗୁଣ କରନ୍ତୁ.

$$-2x+5\leq -3x-12$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସର୍ତ୍ତାବଳୀକୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$-2x+3x\leq -5-12$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x\leq -17$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in (-\infty,-17]\cup (-4,\infty)$$