x+9/x+16x/x+9=8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -9,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+9 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x+9 ଏବଂ x+9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2}\times 16 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x କୁ x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ପାଇବାକୁ 17x^{2} ଏବଂ -8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 72x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ପାଇବାକୁ 18x ଏବଂ -72x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx+9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-9 -3,-3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-3 b=-3$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) ଭାବରେ x^{2}-6x+9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

ବାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗ ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -9,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+9 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x+9 ଏବଂ x+9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2}\times 16 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x କୁ x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ପାଇବାକୁ 17x^{2} ଏବଂ -8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 72x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ପାଇବାକୁ 18x ଏବଂ -72x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ -54, ଏବଂ c ପାଇଁ 81 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 କୁ 81 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

2916 କୁ -2916 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -9,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+9 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x+9 ଏବଂ x+9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2}\times 16 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x କୁ x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ପାଇବାକୁ 17x^{2} ଏବଂ -8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 72x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ପାଇବାକୁ 18x ଏବଂ -72x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 81 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$9x^{2}-54x=-81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 କୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 କୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=0 x-3=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3 x=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$x=3$$