x+3/x+9+7/x-9=7/x-9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -9,9 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-9\right)\left(x+9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+9,x-9 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 କୁ 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ 7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

36 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 63 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 କୁ 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

-6x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+36=63$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

-27 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x-27=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ -27 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 କୁ -27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 କୁ 108 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±12}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±12}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=9 x=-3$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 9 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -9,9 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-9\right)\left(x+9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+9,x-9 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 କୁ 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

x ପାଇବାକୁ -6x ଏବଂ 7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

36 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 63 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9 କୁ 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

-6x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+36=63$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=63-36$$

27 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 63 ଏବଂ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x=27$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=36$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=6 x-3=-6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=9 x=-3$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 9 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=-3$$