x+3/2=5/x+4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -4 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x+4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2,x+4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

x+4 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+12=10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 7, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

ବର୍ଗ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 କୁ -8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -7 କୁ \sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -7 ରୁ \sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -4 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x+4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2,x+4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

x+4 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+12=10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x=10-12$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x=-2$$

\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 କୁ \frac{49}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$