x+22/(x+4)(x-2)=A/x+4+B/x-2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x + 22 } { ( x + 4 ) ( x - 2 ) } = \frac { A } { x + 4 } + \frac { B } { x - 2 }$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$A=-\frac{22-4B+x-Bx}{2-x}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-2\right)\left(x+4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

x-2 କୁ A ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

x+4 କୁ B ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xB ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$xA-2A+4B=x+22-xB$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4B ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$xA-2A=x+22-xB-4B$$

A ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-2\right)A=x+22-xB-4B$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x-2\right)A=22-4B+x-Bx$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(x-2\right)A}{x-2}=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

x-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$A=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

B ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-2\right)\left(x+4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

x-2 କୁ A ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

x+4 କୁ B ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xA ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2A+xB+4B=x+22-xA$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2A ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$xB+4B=x+22-xA+2A$$

B ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+4\right)B=x+22-xA+2A$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x+4\right)B=22+2A+x-Ax$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(x+4\right)B}{x+4}=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

x+4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$