x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+3\right)\left(x+5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

x+3 କୁ A ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

x+5 କୁ B ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xB ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5B ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

A ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

x+3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

B ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+3\right)\left(x+5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

x+3 କୁ A ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

x+5 କୁ B ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xA ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3A ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

B ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

x+5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$