x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-6$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 1,\frac{18}{11},2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-1,x-2,11x-18 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

x-2 କୁ 11x-18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

11x^{2}-40x+36 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

x-1 କୁ 11x-18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

11x^{2}-29x+18 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

22x^{3} ପାଇବାକୁ 11x^{3} ଏବଂ 11x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

-36x^{2} ପାଇବାକୁ -29x^{2} ଏବଂ -7x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

-44x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -40x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

72 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 36 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

x-2 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

x^{2}-3x+2 କୁ 22x+30 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 22x^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

0 ପାଇବାକୁ 22x^{3} ଏବଂ -22x^{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 36x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

0 ପାଇବାକୁ -36x^{2} ଏବଂ 36x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-44x+72=-46x+60$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 46x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-44x+72+46x=60$$

2x ପାଇବାକୁ -44x ଏବଂ 46x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+72=60$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 72 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x=60-72$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 60 ଏବଂ 72 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12}{2}$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -12 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=-6$$