w/w^2+11w+30-5/w^2+9w+20 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { w } { w ^ { 2 } + 11 w + 30 } - \frac { 5 } { w ^ { 2 } + 9 w + 20 }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)}$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନିୟକ w^{2}+11w+30. ଗୁଣନିୟକ w^{2}+9w+20.

$$\frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. \left(w+5\right)\left(w+6\right) ଏବଂ \left(w+4\right)\left(w+5\right) ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି \left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right). \frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)} କୁ \frac{w+4}{w+4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)} କୁ \frac{w+6}{w+6} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

ଯେହେତୁ \frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} ଏବଂ \frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{w^{2}+4w-5w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

w^{2}+4w-5w-30ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

\frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} ରେ ପୂର୍ବରୁ ଗୁଣକ ବାହାରି ନଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(w-6\right)\left(w+5\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ w+5 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(w+4\right)\left(w+6\right).

$$\frac{w-6}{w^{2}+10w+24}$$

w.r.t. w ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\frac{84+12w-w^{2}}{w^{4}+20w^{3}+148w^{2}+480w+576}$$

କୋସେଣ୍ଟ ପାଇଁ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନିୟକ w^{2}+11w+30. ଗୁଣନିୟକ w^{2}+9w+20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)})$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. \left(w+5\right)\left(w+6\right) ଏବଂ \left(w+4\right)\left(w+5\right) ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି \left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right). \frac{w}{\left(w+5\right)\left(w+6\right)} କୁ \frac{w+4}{w+4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{5}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)} କୁ \frac{w+6}{w+6} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)}-\frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

ଯେହେତୁ \frac{w\left(w+4\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} ଏବଂ \frac{5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

w\left(w+4\right)-5\left(w+6\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w^{2}+4w-5w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

w^{2}+4w-5w-30ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

\frac{w^{2}-w-30}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)} ରେ ପୂର୍ବରୁ ଗୁଣକ ବାହାରି ନଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{\left(w-6\right)\left(w+5\right)}{\left(w+4\right)\left(w+5\right)\left(w+6\right)})$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ w+5 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w-6}{\left(w+4\right)\left(w+6\right)})$$

w+4 କୁ w+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{w-6}{w^{2}+10w+24})$$

ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍‌ଯୋଗ୍ୟ ଫଙ୍କସନ୍‌ ପାଇଁ, ଦୁଇଟି ଫଙ୍କସନ୍‌ର କୋସେଣ୍ଟର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଲବର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ହର ଗୁଣା ବିଯୁକ୍ତ ହରର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ଲବ ଗୁଣା, ସମସ୍ତ ବର୍ଗଯୁକ୍ତ ହର ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{1}-6)-\left(w^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}+10w^{1}+24)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଏହାର ପଦଗୁଡିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ. କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି 0. ax^{n} ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)w^{1-1}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{2-1}+10w^{1-1}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)w^{0}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{1}+10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

w^{2}+10w^{1}+24 କୁ w^{0} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{w^{2}w^{0}+10w^{1}w^{0}+24w^{0}-\left(w^{1}-6\right)\left(2w^{1}+10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

w^{1}-6 କୁ 2w^{1}+10w^{0} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{w^{2}w^{0}+10w^{1}w^{0}+24w^{0}-\left(w^{1}\times 2w^{1}+w^{1}\times 10w^{0}-6\times 2w^{1}-6\times 10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

ସମାନ ଆଧାର ବା ବେସ୍‌ର ପାୱାର୍ଡକୁ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{w^{2}+10w^{1}+24w^{0}-\left(2w^{1+1}+10w^{1}-6\times 2w^{1}-6\times 10w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{w^{2}+10w^{1}+24w^{0}-\left(2w^{2}+10w^{1}-12w^{1}-60w^{0}\right)}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-w^{2}+12w^{1}+84w^{0}}{\left(w^{2}+10w^{1}+24\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t^{1}=t ପାଇଁ.

$$\frac{-w^{2}+12w+84w^{0}}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 ବ୍ୟତୀତ ଯେ କୌଣସି ପଦ t ପାଇଁ.

$$\frac{-w^{2}+12w+84\times 1}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t\times 1=t ଏବଂ 1t=t ପାଇଁ.

$$\frac{-w^{2}+12w+84}{\left(w^{2}+10w+24\right)^{2}}$$