u+2/u-4-1=u+1/u-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$u=2$$

$$u=7$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ u ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 3,4 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(u-4\right)\left(u-3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, u-4,u-3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 କୁ u+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 କୁ u-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 ପାଇବାକୁ u^{2} ଏବଂ -u^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u ପାଇବାକୁ -u ଏବଂ 7u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 କୁ u+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ u^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3u ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u ପାଇବାକୁ 6u ଏବଂ 3u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -18 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ -14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81 କୁ -56 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{-9±5}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ 5 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{-9±5}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$u=2 u=7$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ u ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 3,4 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(u-4\right)\left(u-3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, u-4,u-3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 କୁ u+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 କୁ u-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 ପାଇବାକୁ u^{2} ଏବଂ -u^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u ପାଇବାକୁ -u ଏବଂ 7u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 କୁ u+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ u^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3u ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u ପାଇବାକୁ 6u ଏବଂ 3u ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 18 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9u-u^{2}=14$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-u^{2}+9u=14$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u=-14$$

-\frac{9}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -9 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 କୁ \frac{81}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ u^{2}-9u+\frac{81}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=7 u=2$$