f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

f ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ gx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 1 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ -1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

1 ର x ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fxg^{-1}g$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ fxg^{-1}g ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ g ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

g^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ g ଏବଂ g ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

\frac{1}{g}f କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

\frac{f}{g}g^{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ g ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$fxg-fgx=0$$

0 ପାଇବାକୁ fxg ଏବଂ -fgx ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$0=0$$

0 ଏବଂ 0 ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି f ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$f\in \mathrm{C}$$

f ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ gx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 1 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ -1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

1 ର x ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fxg^{-1}g$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ fxg^{-1}g ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ g ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

g^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ g ଏବଂ g ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

\frac{1}{g}f କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

\frac{f}{g}g^{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ g ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$fxg-fgx=0$$

0 ପାଇବାକୁ fxg ଏବଂ -fgx ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$0=0$$

0 ଏବଂ 0 ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି f ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$f\in \mathrm{R}$$

g ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ g 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ gx ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 1 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ -1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

1 ର x ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$fx=fxg^{-1}g$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$fxg^{-1}g=fx$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ g 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ g ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1fgx=fxg$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ fxg ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1fgx-fxg=0$$

0 ପାଇବାକୁ 1fgx ଏବଂ -fxg ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$0=0$$

0 ଏବଂ 0 ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି g ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$g\in \mathrm{R}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ g 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$