dy/dx=dy/x(y-x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(-x+y\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

x କୁ -x+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

-x^{2}+xy କୁ \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$yd=0$$

0 କୁ y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$