b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ b ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 1,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(b-3\right)\left(b-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, b-1,b^{2}-4b+3,3-b ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 କୁ b-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 କୁ b-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ପାଇବାକୁ b^{2} ଏବଂ b^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ପାଇବାକୁ -5b ଏବଂ -4b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10b ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b ପାଇବାକୁ -9b ଏବଂ 10b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+b-6=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 2b^{2}+ab+bb-6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-3 b=4$$

\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) ଭାବରେ 2b^{2}+b-6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ b ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 2b-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 2b-3=0 ଏବଂ b+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ b ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 1,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(b-3\right)\left(b-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, b-1,b^{2}-4b+3,3-b ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 କୁ b-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 କୁ b-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ପାଇବାକୁ b^{2} ଏବଂ b^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ପାଇବାକୁ -5b ଏବଂ -4b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10b ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b ପାଇବାକୁ -9b ଏବଂ 10b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+b-6=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-1±7}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ 7 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{6}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{6}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-1±7}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ b ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 1,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(b-3\right)\left(b-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, b-1,b^{2}-4b+3,3-b ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 କୁ b-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3 କୁ b-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ପାଇବାକୁ b^{2} ଏବଂ b^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ପାଇବାକୁ -5b ଏବଂ -4b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 10b ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

b ପାଇବାକୁ -9b ଏବଂ 10b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+b+4=10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+b=10-4$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+b=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

\frac{1}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{1}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 କୁ \frac{1}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$