9x+7/7x-9=4-0x/4x-7 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 7x-9,4x-7 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 କୁ 9x+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

ଯାହାକିଛିର ଶୂନ୍ୟ ଗୁଣା ଶୂନ୍ୟ ଦେଇଥାଏ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 0 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 28x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x ପାଇବାକୁ -35x ଏବଂ -28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 36 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -49 ଏବଂ 36 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 36, b ପାଇଁ -63, ଏବଂ c ପାଇଁ -13 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

ବର୍ଗ -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 କୁ -13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

3969 କୁ 1872 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 63 କୁ 3\sqrt{649} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 63 ରୁ 3\sqrt{649} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{9}{7},\frac{7}{4} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 7x-9,4x-7 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7 କୁ 9x+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

ଯାହାକିଛିର ଶୂନ୍ୟ ଗୁଣା ଶୂନ୍ୟ ଦେଇଥାଏ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 0 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 28x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-63x ପାଇବାକୁ -35x ଏବଂ -28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 49 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -36 ଏବଂ 49 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-63x=13$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-63}{36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

-\frac{7}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{7}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{64} ସହିତ \frac{13}{36} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$