9/4m^2-5m+1>0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 9 } { 4 } m ^ { 2 } - 5 m + 1 > 0$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m\in \left(-\infty,\frac{2}{9}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$\frac{9}{4}m^{2}-5m+1=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ \frac{9}{4}, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\times 1}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$m=2 m=\frac{2}{9}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\frac{9}{4}\left(m-2\right)\left(m-\frac{2}{9}\right)>0$$

ଉତ୍ପାଦ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, m-2 ଏବଂ m-\frac{2}{9} ଉଭୟ ଋଣାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ m-2 ଏବଂ m-\frac{2}{9} ଉଭୟ ନେଗେଟିଭ୍‌ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$m-2<0 m-\frac{2}{9}<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି m<\frac{2}{9}.

$$m<\frac{2}{9}$$

ଯେତେବେଳେ m-2 ଏବଂ m-\frac{2}{9} ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$m-\frac{2}{9}>0 m-2>0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି m>2.

$$m>2$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$m<\frac{2}{9}\text{; }m>2$$