9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 243 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

3 ର 27 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 19683 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

4782969 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 243 ଏବଂ 19683 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

4 ର 21 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 194481 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

388962 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 194481 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times \frac{59049}{4802} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9^{n}\times 4782969 କୁ 388962 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{4802}{59049}, \frac{59049}{4802} ର ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

\frac{4802}{2187} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 27 ଏବଂ \frac{4802}{59049} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(9) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$