81/41-y+15=71/y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 0,41 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ y\left(y-41\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 41-y,y ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 81 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y କୁ y-41 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y ପାଇବାକୁ -81y ଏବଂ -615y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 କୁ 71 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 71y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y ପାଇବାକୁ -696y ଏବଂ -71y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2911 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 15, b ପାଇଁ -767, ଏବଂ c ପାଇଁ 2911 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

ବର୍ଗ -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 କୁ 2911 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289 କୁ -174660 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 767 କୁ \sqrt{413629} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 767 ରୁ \sqrt{413629} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 0,41 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ y\left(y-41\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 41-y,y ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 81 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y କୁ y-41 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y ପାଇବାକୁ -81y ଏବଂ -615y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 କୁ 71 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 71y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y ପାଇବାକୁ -696y ଏବଂ -71y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{30} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{767}{15} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{767}{30} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{767}{30} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{588289}{900} ସହିତ -\frac{2911}{15} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{767}{30} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$