7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -4,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 0.2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7200 ଏବଂ 1.2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 କୁ 8640 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x କୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 200x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 800x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x ପାଇବାକୁ 8640x ଏବଂ -800x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-7200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 7200 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

640x ପାଇବାକୁ 7840x ଏବଂ -7200x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -200, b ପାଇଁ 640, ଏବଂ c ପାଇଁ 34560 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

ବର୍ଗ 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-4 କୁ -200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

800 କୁ 34560 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

409600 କୁ 27648000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

28057600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

2 କୁ -200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -640 କୁ 320\sqrt{274} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640+320\sqrt{274} କୁ -400 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -640 ରୁ 320\sqrt{274} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640-320\sqrt{274} କୁ -400 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -4,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 0.2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7200 ଏବଂ 1.2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 କୁ 8640 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x କୁ x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 200x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 800x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x ପାଇବାକୁ 8640x ଏବଂ -800x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 34560 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-7200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 7200 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

640x ପାଇବାକୁ 7840x ଏବଂ -7200x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -200 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -200 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{640}{-200} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-34560}{-200} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

-\frac{8}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{16}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{8}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{8}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{64}{25} ସହିତ \frac{864}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{8}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$