frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1.595016577$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଲବ ଓ ହରକୁ 7+\sqrt{6} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ବର୍ଗ 7. ବର୍ଗ \sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

43 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7+\sqrt{6} ଏବଂ 7+\sqrt{6} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\sqrt{6} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

55 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ 7-\sqrt{6} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ବର୍ଗ 7. ବର୍ଗ \sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

43 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7-\sqrt{6} ଏବଂ 7-\sqrt{6} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\sqrt{6} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

55 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

ଯେହେତୁ \frac{55+14\sqrt{6}}{43} ଏବଂ \frac{55-14\sqrt{6}}{43} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6} ରେ ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$