60/x+10+60/x-10=8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-5$$

$$x=20$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -10,10 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-10\right)\left(x+10\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+10,x-10 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 କୁ 60 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 କୁ 60 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x ପାଇବାକୁ 60x ଏବଂ 60x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -600 ଏବଂ 600 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 କୁ x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$120x=8x^{2}-800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 800 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -8, b ପାଇଁ 120, ଏବଂ c ପାଇଁ 800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

ବର୍ଗ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 କୁ 800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400 କୁ 25600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 କୁ -8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-120±200}{-16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -120 କୁ 200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-120±200}{-16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -120 ରୁ 200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 କୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-5 x=20$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -10,10 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-10\right)\left(x+10\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+10,x-10 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 କୁ 60 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 କୁ 60 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x ପାଇବାକୁ 60x ଏବଂ 60x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -600 ଏବଂ 600 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 କୁ x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$120x=8x^{2}-800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120x-8x^{2}=-800$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -15 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{15}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{15}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 କୁ \frac{225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=20 x=-5$$