5x-5/2x+5=2x-11/x-5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=8$$

$$x=10$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{5}{2},5 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-5\right)\left(2x+5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2x+5,x-5 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 କୁ 5x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 କୁ 2x-11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} ପାଇବାକୁ 5x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x ପାଇବାକୁ -30x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 55 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 55 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+80=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -18, ଏବଂ c ପାଇଁ 80 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

ବର୍ଗ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 କୁ 80 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

324 କୁ -320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±2}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 କୁ 2 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±2}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 ରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10 x=8$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{5}{2},5 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-5\right)\left(2x+5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2x+5,x-5 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5 କୁ 5x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5 କୁ 2x-11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} ପାଇବାକୁ 5x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x ପାଇବାକୁ -30x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -55 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=-80$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

-80 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+81=1$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-18x+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-9=1 x-9=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=10 x=8$$