5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{1}{8},\frac{1}{3} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 8x-1,3x-1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 କୁ 5x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 କୁ 5x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} ପାଇବାକୁ 15x^{2} ଏବଂ -40x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x ପାଇବାକୁ 22x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -9 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 କୁ 8x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 24x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} ପାଇବାକୁ -25x^{2} ଏବଂ -24x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 11x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x ପାଇବାକୁ 19x ଏବଂ 11x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -49, b ପାଇଁ 30, ଏବଂ c ପାଇଁ -9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ବର୍ଗ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900 କୁ -1764 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -30 କୁ 12i\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} କୁ -98 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -30 ରୁ 12i\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} କୁ -98 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{1}{8},\frac{1}{3} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 8x-1,3x-1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 କୁ 5x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 କୁ 5x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} ପାଇବାକୁ 15x^{2} ଏବଂ -40x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x ପାଇବାକୁ 22x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -9 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 କୁ 8x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 24x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} ପାଇବାକୁ -25x^{2} ଏବଂ -24x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 11x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x ପାଇବାକୁ 19x ଏବଂ 11x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 8 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+30x=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -49 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 କୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 କୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{15}{49} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{30}{49} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{15}{49} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{15}{49} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{225}{2401} ସହିତ -\frac{9}{49} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

ଗୁଣକ x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{49} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$