5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3,4,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ. ଯେହେତୁ 12 ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ସମାନ ରହିଥାଏ |

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

4 କୁ 5-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 20 ଏବଂ 48 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

\frac{3\times 3x}{2} କୁ 3x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

ଯେହେତୁ \frac{3x\times 9x}{2} ଏବଂ \frac{-5\times 9x}{2} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 27x^{2}-45x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{27}{2}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{45}{2}x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ \frac{45}{2}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଘାତର ଗୁଣାଙ୍କକୁ 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} ଧନାତ୍ମକରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -1 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ \frac{27}{2}, b ପାଇଁ -\frac{29}{2}, ଏବଂ c ପାଇଁ -68 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

ଉତ୍ପାଦ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ଏବଂ x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ଉଭୟ ଋଣାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ଏବଂ x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ଉଭୟ ନେଗେଟିଭ୍‌ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

ଯେତେବେଳେ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ଏବଂ x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$