frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{32}{9}\approx 3.555555556$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଲବ ଓ ହରକୁ 5-\sqrt{7} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

ବର୍ଗ 5. ବର୍ଗ \sqrt{7}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5-\sqrt{7} ଏବଂ 5-\sqrt{7} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 7.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ 5+\sqrt{7} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

ବର୍ଗ 5. ବର୍ଗ \sqrt{7}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5+\sqrt{7} ଏବଂ 5+\sqrt{7} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\sqrt{7} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 7.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

ଯେହେତୁ \frac{32-10\sqrt{7}}{18} ଏବଂ \frac{32+10\sqrt{7}}{18} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7} ରେ ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{64}{18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{64}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{32}{9}$$

ଗୁଣକ

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3.5555555555555554$$