5/x-3-2/3x-2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { 2 } { 3 x - 2 }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x-3 ଏବଂ 3x-2 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି \left(x-3\right)\left(3x-2\right). \frac{5}{x-3} କୁ \frac{3x-2}{3x-2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{2}{3x-2} କୁ \frac{x-3}{x-3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

ଯେହେତୁ \frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} ଏବଂ \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{15x-10-2x+6}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

15x-10-2x+6ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(x-3\right)\left(3x-2\right).

$$\frac{13x-4}{3x^{2}-11x+6}$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\frac{34+24x-39x^{2}}{9x^{4}-66x^{3}+157x^{2}-132x+36}$$

କୋସେଣ୍ଟ ପାଇଁ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x-3 ଏବଂ 3x-2 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି \left(x-3\right)\left(3x-2\right). \frac{5}{x-3} କୁ \frac{3x-2}{3x-2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{2}{3x-2} କୁ \frac{x-3}{x-3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

ଯେହେତୁ \frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} ଏବଂ \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x-10-2x+6}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

15x-10-2x+6ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

x-3 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 3x-2 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{3x^{2}-2x-9x+6})$$

-11x ପାଇବାକୁ -2x ଏବଂ -9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{3x^{2}-11x+6})$$

ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍‌ଯୋଗ୍ୟ ଫଙ୍କସନ୍‌ ପାଇଁ, ଦୁଇଟି ଫଙ୍କସନ୍‌ର କୋସେଣ୍ଟର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଲବର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ହର ଗୁଣା ବିଯୁକ୍ତ ହରର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ଲବ ଗୁଣା, ସମସ୍ତ ବର୍ଗଯୁକ୍ତ ହର ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}-4)-\left(13x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-11x^{1}+6)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଏହାର ପଦଗୁଡିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ. କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି 0. ax^{n} ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}-4\right)\left(2\times 3x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-4\right)\left(6x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

3x^{2}-11x^{1}+6 କୁ 13x^{0} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}-11x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-4\right)\left(6x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

13x^{1}-4 କୁ 6x^{1}-11x^{0} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}-11x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 6x^{1}+13x^{1}\left(-11\right)x^{0}-4\times 6x^{1}-4\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

ସମାନ ଆଧାର ବା ବେସ୍‌ର ପାୱାର୍ଡକୁ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{3\times 13x^{2}-11\times 13x^{1}+6\times 13x^{0}-\left(13\times 6x^{1+1}+13\left(-11\right)x^{1}-4\times 6x^{1}-4\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{39x^{2}-143x^{1}+78x^{0}-\left(78x^{2}-143x^{1}-24x^{1}+44x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-39x^{2}+24x^{1}+34x^{0}}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t^{1}=t ପାଇଁ.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34x^{0}}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 ବ୍ୟତୀତ ଯେ କୌଣସି ପଦ t ପାଇଁ.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34\times 1}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t\times 1=t ଏବଂ 1t=t ପାଇଁ.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$