5/x+5+3/x-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 } { x + 5 } + \frac { 3 } { x - 3 }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{8x}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x+5 ଏବଂ x-3 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି \left(x-3\right)\left(x+5\right). \frac{5}{x+5} କୁ \frac{x-3}{x-3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{3}{x-3} କୁ \frac{x+5}{x+5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

ଯେହେତୁ \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)} ଏବଂ \frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5\left(x-3\right)+3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

5\left(x-3\right)+3\left(x+5\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x-15+3x+15}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

5x-15+3x+15ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8x}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(x-3\right)\left(x+5\right).

$$\frac{8x}{x^{2}+2x-15}$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$-\frac{8\left(x^{2}+15\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

କୋସେଣ୍ଟ ପାଇଁ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x+5 ଏବଂ x-3 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି \left(x-3\right)\left(x+5\right). \frac{5}{x+5} କୁ \frac{x-3}{x-3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{3}{x-3} କୁ \frac{x+5}{x+5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)})$$

ଯେହେତୁ \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)} ଏବଂ \frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-3\right)+3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)})$$

5\left(x-3\right)+3\left(x+5\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-15+3x+15}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)})$$

5x-15+3x+15ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)})$$

x-3 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ x+5 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x}{x^{2}+5x-3x-15})$$

2x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x}{x^{2}+2x-15})$$

ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍‌ଯୋଗ୍ୟ ଫଙ୍କସନ୍‌ ପାଇଁ, ଦୁଇଟି ଫଙ୍କସନ୍‌ର କୋସେଣ୍ଟର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଲବର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ହର ଗୁଣା ବିଯୁକ୍ତ ହରର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ଲବ ଗୁଣା, ସମସ୍ତ ବର୍ଗଯୁକ୍ତ ହର ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{1})-8x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-15)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଏହାର ପଦଗୁଡିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ. କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି 0. ax^{n} ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)\times 8x^{1-1}-8x^{1}\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)\times 8x^{0}-8x^{1}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

x^{2}+2x^{1}-15 କୁ 8x^{0} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{0}+2x^{1}\times 8x^{0}-15\times 8x^{0}-8x^{1}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

8x^{1} କୁ 2x^{1}+2x^{0} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{0}+2x^{1}\times 8x^{0}-15\times 8x^{0}-\left(8x^{1}\times 2x^{1}+8x^{1}\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

ସମାନ ଆଧାର ବା ବେସ୍‌ର ପାୱାର୍ଡକୁ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{8x^{2}+2\times 8x^{1}-15\times 8x^{0}-\left(8\times 2x^{1+1}+8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{8x^{2}+16x^{1}-120x^{0}-\left(16x^{2}+16x^{1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-8x^{2}-120x^{0}}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t^{1}=t ପାଇଁ.

$$\frac{-8x^{2}-120x^{0}}{\left(x^{2}+2x-15\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 ବ୍ୟତୀତ ଯେ କୌଣସି ପଦ t ପାଇଁ.

$$\frac{-8x^{2}-120}{\left(x^{2}+2x-15\right)^{2}}$$