5/x+1+2x/x^2-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{7x-5}{x^{2}-1}$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନିୟକ x^{2}-1.

$$\frac{5}{x+1}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x+1 ଏବଂ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି \left(x-1\right)\left(x+1\right). \frac{5}{x+1} କୁ \frac{x-1}{x-1} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ଯେହେତୁ \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ଏବଂ \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5\left(x-1\right)+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

5\left(x-1\right)+2x ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x-5+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

5x-5+2xରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{7x-5}{x^{2}-1}$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\frac{-7x^{2}+10x-7}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

କୋସେଣ୍ଟ ପାଇଁ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୁଣନିୟକ x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x+1 ଏବଂ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି \left(x-1\right)\left(x+1\right). \frac{5}{x+1} କୁ \frac{x-1}{x-1} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ଯେହେତୁ \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ଏବଂ \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

5\left(x-1\right)+2x ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

5x-5+2xରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-5}{x^{2}-1})$$

ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍‌ଯୋଗ୍ୟ ଫଙ୍କସନ୍‌ ପାଇଁ, ଦୁଇଟି ଫଙ୍କସନ୍‌ର କୋସେଣ୍ଟର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଲବର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ହର ଗୁଣା ବିଯୁକ୍ତ ହରର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ଲବ ଗୁଣା, ସମସ୍ତ ବର୍ଗଯୁକ୍ତ ହର ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-5)-\left(7x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଏହାର ପଦଗୁଡିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ. କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି 0. ax^{n} ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-5\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-5\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ସମାନ ଆଧାର ବା ବେସ୍‌ର ପାୱାର୍ଡକୁ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{7x^{2}-7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ପାଟୀଗଣିତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7x^{2}-7x^{0}-\left(14x^{2}-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ଅନାବଶ୍ୟକ ବନ୍ଧନୀଗୁଡିକ ଅପସାରଣ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7x^{2}-7x^{0}-14x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(7-14\right)x^{2}-7x^{0}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

7 ରୁ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-7x^{2}-7x^{0}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t^{1}=t ପାଇଁ.

$$\frac{-7x^{2}-7x^{0}-\left(-10x\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 ବ୍ୟତୀତ ଯେ କୌଣସି ପଦ t ପାଇଁ.

$$\frac{-7x^{2}-7-\left(-10x\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$