frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m=6$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 1 ପାଇବାକୁ 3 ଏବଂ -2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ ବିଭକ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, ଲବର ଘାତାଙ୍କ ଠାରୁ ହରର ଘାତାଙ୍କ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

12 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 244140625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

6 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 15625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 15625 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

15625 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 244140625 କୁ 15625 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$5^{m}=15625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(5) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$