frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m=-3$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 1 ପାଇବାକୁ 3 ଏବଂ -2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ ବିଭକ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, ଲବର ଘାତାଙ୍କ ଠାରୁ ହରର ଘାତାଙ୍କ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$625\times 5^{m}=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 625 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{5}{625} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(5) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$