4a^2-9/2a-3=9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=3$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ a \frac{3}{2} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2a-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 କୁ 2a-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 27 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -9 ଏବଂ 27 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 2a^{2}+aa+ba+9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 18 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-6 b=-3$$

\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) ଭାବରେ 2a^{2}-9a+9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a-3=0 ଏବଂ 2a-3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ a \frac{3}{2} ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$a=3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ a \frac{3}{2} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2a-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 କୁ 2a-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 27 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -9 ଏବଂ 27 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -18, ଏବଂ c ପାଇଁ 18 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{18±6}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 କୁ 6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{18±6}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{12}{8}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ a \frac{3}{2} ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$a=3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ a \frac{3}{2} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2a-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 କୁ 2a-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-18a=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-18}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-18}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{9}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{81}{16} ସହିତ -\frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ a \frac{3}{2} ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$a=3$$