4-3x/x+3+5x-1/x+2=-5/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 4 - 3 x } { x + 3 } + \frac { 5 x - 1 } { x + 2 } = - \frac { 5 } { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{40}{9} = -4\frac{4}{9} \approx -4.444444444$$

$$x=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,-2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x+2\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+3,x+2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2x+4\right)\left(4-3x\right)+\left(2x+6\right)\left(5x-1\right)=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

2x+4 କୁ 4-3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x-6x^{2}+16+\left(2x+6\right)\left(5x-1\right)=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

2x+6 କୁ 5x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x-6x^{2}+16+10x^{2}+28x-6=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ -6x^{2} ଏବଂ 10x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+4x^{2}+16+28x-6=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

24x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ 28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+16-6=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+10=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

-5 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+10=\left(-5x-10\right)\left(x+3\right)$$

-5x-10 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+10=-5x^{2}-25x-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+10+5x^{2}=-25x-30$$

9x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ 5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x+9x^{2}+10=-25x-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 25x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$24x+9x^{2}+10+25x=-30$$

49x ପାଇବାକୁ 24x ଏବଂ 25x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$49x+9x^{2}+10=-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 30 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$49x+9x^{2}+10+30=0$$

40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 30 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$49x+9x^{2}+40=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$9x^{2}+49x+40=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ 49, ଏବଂ c ପାଇଁ 40 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 9\times 40}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 9\times 40}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-36\times 40}}{2\times 9}$$

-36 କୁ 40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1440}}{2\times 9}$$

2401 କୁ -1440 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{961}}{2\times 9}$$

961 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±31}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-49±31}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-49±31}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -49 କୁ 31 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-49±31}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -49 ରୁ 31 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{80}{18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-80}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{40}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-1 x=-\frac{40}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,-2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x+2\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+3,x+2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2x+4\right)\left(4-3x\right)+\left(2x+6\right)\left(5x-1\right)=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

2x+4 କୁ 4-3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x-6x^{2}+16+\left(2x+6\right)\left(5x-1\right)=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

2x+6 କୁ 5x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x-6x^{2}+16+10x^{2}+28x-6=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ -6x^{2} ଏବଂ 10x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+4x^{2}+16+28x-6=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

24x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ 28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+16-6=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+10=-5\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

-5 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+10=\left(-5x-10\right)\left(x+3\right)$$

-5x-10 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+10=-5x^{2}-25x-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$24x+4x^{2}+10+5x^{2}=-25x-30$$

9x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ 5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x+9x^{2}+10=-25x-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 25x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$24x+9x^{2}+10+25x=-30$$

49x ପାଇବାକୁ 24x ଏବଂ 25x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$49x+9x^{2}+10=-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$49x+9x^{2}=-30-10$$

-40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -30 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$49x+9x^{2}=-40$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$9x^{2}+49x=-40$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9x^{2}+49x}{9}=-\frac{40}{9}$$

9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{49}{9}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{49}{18} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{49}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{49}{18} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{49}{9}x+\left(\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{49}{18}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{18} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{40}{9}+\frac{2401}{324}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2401}{324} ସହିତ -\frac{40}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{961}{324}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{961}{324}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{324}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{49}{18}=\frac{31}{18} x+\frac{49}{18}=-\frac{31}{18}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{49}{18} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1 x=-\frac{40}{9}$$