4/x-1+2/x+1=35 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-1,x+1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 35x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 35 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -35, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ 37 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 କୁ -35 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 କୁ 37 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36 କୁ 5180 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 କୁ -35 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 4\sqrt{326} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} କୁ -70 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 4\sqrt{326} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} କୁ -70 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-1,x+1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 35x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -35 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-35x^{2}=-37$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -35 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -35 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 କୁ -35 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 କୁ -35 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{3}{35} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{6}{35} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{35} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{35} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{1225} ସହିତ \frac{37}{35} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{35} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$