4/b^2+4+25/9b^2=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ b 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9b^{2}\left(b^{2}+4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, b^{2}+4,9b^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

36 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

b^{2}+4 କୁ 25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

61b^{2} ପାଇବାକୁ 36b^{2} ଏବଂ 25b^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

9b^{2} କୁ b^{2}+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9b^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36b^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

25b^{2} ପାଇବାକୁ 61b^{2} ଏବଂ -36b^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

b^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -9, b ପାଇଁ 25, ଏବଂ c ପାଇଁ 100 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-25±65}{-18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

b=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ b=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$