360/n-1+360/n+2=6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(n-1\right)\left(n+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, n-1,n+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 କୁ 360 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 କୁ 360 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n ପାଇବାକୁ 360n ଏବଂ 360n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 720 ଏବଂ 360 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 କୁ n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 କୁ n+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n ପାଇବାକୁ 720n ଏବଂ -6n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 360 ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -6, b ପାଇଁ 714, ଏବଂ c ପାଇଁ 372 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

ବର୍ଗ 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 କୁ 372 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796 କୁ 8928 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -714 କୁ 18\sqrt{1601} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -714 ରୁ 18\sqrt{1601} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(n-1\right)\left(n+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, n-1,n+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 କୁ 360 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 କୁ 360 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n ପାଇବାକୁ 360n ଏବଂ 360n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 720 ଏବଂ 360 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 କୁ n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 କୁ n+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n ପାଇବାକୁ 720n ଏବଂ -6n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 360 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -12 ଏବଂ 360 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$714n-6n^{2}=-372$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-119n=62$$

-\frac{119}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -119 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{119}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{119}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62 କୁ \frac{14161}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{119}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$