34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 34, b ପାଇଁ -24, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

ବର୍ଗ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 କୁ 34 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576 କୁ 136 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 କୁ 34 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 କୁ 2\sqrt{178} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} କୁ 68 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 24 ରୁ 2\sqrt{178} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} କୁ 68 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-1\right)\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$34x^{2}-24x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 34 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 34 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-24}{34} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

-\frac{6}{17} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{12}{17} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{6}{17} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{6}{17} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{36}{289} ସହିତ \frac{1}{34} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{6}{17} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$