32n/24n=4n^2/3n କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=1$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 24n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 24n,3n ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$32n=32n^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32n-32n^{2}=0$$

n ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, n=0 ଏବଂ 32-32n=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$n=0 n=1$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$n=1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 24n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 24n,3n ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$32n=32n^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32n-32n^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-32n^{2}+32n=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -32, b ପାଇଁ 32, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

32^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

2 କୁ -32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-32±32}{-64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -32 କୁ 32 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{0}{-64}$$

0 କୁ -64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-32±32}{-64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -32 ରୁ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64 କୁ -64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=0 n=1$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$n=1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 24n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 24n,3n ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$32n=32n^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32n-32n^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-32n^{2}+32n=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -32 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

32 କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

0 କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n=0$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-n+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=1 n=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$n=1$$