frac{31sqrt{2}+31sqrt{5}}{2sqrt{10}-3}-frac{62sqrt{2}}{3-2sqrt{10}} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 31 \sqrt { 2 } + 31 \sqrt { 5 } } { 2 \sqrt { 10 } - 3 } - \frac { 62 \sqrt { 2 } } { 3 - 2 \sqrt { 10 } }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}\approx 60.411077348$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଲବ ଓ ହରକୁ 2\sqrt{10}+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{31\sqrt{2}+31\sqrt{5}}{2\sqrt{10}-3}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{10}\right)^{2}.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\sqrt{10} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 10.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\times 10-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 10 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-9}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 40 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ 3+2\sqrt{10} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)}$$

\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-2\sqrt{10}\right)^{2}.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2 ର -2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 10.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\times 10}$$

40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 10 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-40}$$

-31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{-31}$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) କୁ -31 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\left(-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)\right)$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right).

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

31\sqrt{2}+31\sqrt{5} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2\sqrt{10}+3 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{62\sqrt{10}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

ଗୁଣନିୟକ 10=2\times 5. ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{2}\sqrt{5} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{2\times 5} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\frac{62\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{2} ଏବଂ \sqrt{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{62\times 2\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

124 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 62 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

ଗୁଣନିୟକ 10=5\times 2. ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{5}\sqrt{2} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{5\times 2} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{5} ଏବଂ \sqrt{5} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\times 5\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

310 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 62 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+310\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

403\sqrt{2} ପାଇବାକୁ 93\sqrt{2} ଏବଂ 310\sqrt{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{124\sqrt{5}+403\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

217\sqrt{5} ପାଇବାକୁ 124\sqrt{5} ଏବଂ 93\sqrt{5} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{217\sqrt{5}+403\sqrt{2}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

7\sqrt{5}+13\sqrt{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 217\sqrt{5}+403\sqrt{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 31 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2\sqrt{2} କୁ 3+2\sqrt{10} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{10}\sqrt{2}$$

ଗୁଣନିୟକ 10=2\times 5. ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{2}\sqrt{5} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{2\times 5} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{2} ଏବଂ \sqrt{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{5}$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

19\sqrt{2} ପାଇବାକୁ 13\sqrt{2} ଏବଂ 6\sqrt{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7\sqrt{5}+19\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

15\sqrt{5} ପାଇବାକୁ 7\sqrt{5} ଏବଂ 8\sqrt{5} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}$$

ଗୁଣକ

$$15 \sqrt{5} + 19 \sqrt{2} = 60.411077348$$