3y^2-2/5=y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3y^{2}-2 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{3}{5}, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{2}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 କୁ \frac{3}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{12}{5} କୁ -\frac{2}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

1 କୁ \frac{24}{25} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 କୁ \frac{3}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ \frac{7}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{6}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{12}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{12}{5} କୁ \frac{6}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ \frac{7}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{6}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{2}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{2}{5} କୁ \frac{6}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{1}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3y^{2}-2 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{2}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{3}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{3}{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -1 କୁ ଗୁଣନ କରି -1 କୁ \frac{3}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{2}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{2}{5} କୁ \frac{3}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{5}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{36} ସହିତ \frac{2}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$