3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x \frac{4}{3} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 14\left(3x-4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 7,3x-4,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

6x-8 କୁ 3x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

98 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 7 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

130 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 32 ଏବଂ 98 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

35 କୁ 3x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 105x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

-153x ପାଇବାକୁ -48x ଏବଂ -105x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 140 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

270 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 130 ଏବଂ 140 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 18, b ପାଇଁ -153, ଏବଂ c ପାଇଁ 270 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

ବର୍ଗ -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

-4 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

-72 କୁ 270 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

23409 କୁ -19440 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

3969 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

-153 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

2 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{153±63}{36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 153 କୁ 63 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{216}{36}$$

216 କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{153±63}{36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 153 ରୁ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{90}{36}$$

18 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{90}{36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x \frac{4}{3} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 14\left(3x-4\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 7,3x-4,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

6x-8 କୁ 3x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

98 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 7 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

130 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 32 ଏବଂ 98 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

35 କୁ 3x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 105x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

-153x ପାଇବାକୁ -48x ଏବଂ -105x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 130 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

-270 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -140 ଏବଂ 130 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-153x=-270$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

9 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-153}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

-270 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

-\frac{17}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{17}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{17}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{17}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

-15 କୁ \frac{289}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{17}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$