3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 2 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ପାଇବାକୁ -10x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-2x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 16 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 16 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ 14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ 14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

4 କୁ 112 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

116 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2\sqrt{29} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{29} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2\sqrt{29} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

2-2\sqrt{29} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 2 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ପାଇବାକୁ -10x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-2x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -16 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

-2 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

-14 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=7$$

\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

7 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$