3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ -20x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -17, b ପାଇଁ -77, ଏବଂ c ପାଇଁ 98 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

ବର୍ଗ -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-4 କୁ -17 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

68 କୁ 98 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

5929 କୁ 6664 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

12593 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-77 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

2 କୁ -17 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 77 କୁ 7\sqrt{257} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

77+7\sqrt{257} କୁ -34 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 77 ରୁ 7\sqrt{257} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

77-7\sqrt{257} କୁ -34 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ -20x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 98 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

-17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -17 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

-77 କୁ -17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

-98 କୁ -17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

\frac{77}{34} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{77}{17} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{77}{34} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{77}{34} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5929}{1156} ସହିତ \frac{98}{17} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{77}{34} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$