3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-3\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 9-x^{2},x+3,3-x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 କୁ 5x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x ପାଇବାକୁ -14x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 13x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ 13x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -5, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ବର୍ଗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100 କୁ -40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 2\sqrt{15} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 2\sqrt{15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-3\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 9-x^{2},x+3,3-x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 କୁ 5x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -3 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x ପାଇବାକୁ -14x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 13x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ 13x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$10x-5x^{2}=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-5x^{2}+10x=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 କୁ -5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

-\frac{2}{5} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$