3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,3,2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 କୁ 3x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 ଏବଂ 4 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 4. \frac{x}{2} କୁ \frac{2}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ଯେହେତୁ \frac{2x}{4} ଏବଂ \frac{7x-6}{4} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 କୁ 9x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 3 ଏବଂ 4 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 12. \frac{9x-4}{3} କୁ \frac{4}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{27x-18}{4} କୁ \frac{3}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ଯେହେତୁ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ଏବଂ \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 12 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 ଏବଂ 12 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 12 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x କୁ 7x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 42x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 କୁ -45x+38 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ -76x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} ପାଇବାକୁ 90x^{2} ଏବଂ -42x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x ପାଇବାକୁ -40x ଏବଂ -30x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 48, b ପାଇଁ -70, ଏବଂ c ପାଇଁ 120 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

ବର୍ଗ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 କୁ 120 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900 କୁ -23040 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 70 କୁ 2i\sqrt{4535} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} କୁ 96 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 70 ରୁ 2i\sqrt{4535} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} କୁ 96 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,3,2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 କୁ 3x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 ଏବଂ 4 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 4. \frac{x}{2} କୁ \frac{2}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ଯେହେତୁ \frac{2x}{4} ଏବଂ \frac{7x-6}{4} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 କୁ 9x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 3 ଏବଂ 4 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 12. \frac{9x-4}{3} କୁ \frac{4}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{27x-18}{4} କୁ \frac{3}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ଯେହେତୁ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ଏବଂ \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 12 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 ଏବଂ 12 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 12 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x କୁ 7x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 42x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 କୁ -45x+38 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ -76x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} ପାଇବାକୁ 90x^{2} ଏବଂ -42x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x ପାଇବାକୁ -40x ଏବଂ -30x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$48x^{2}-70x=-120$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 48 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-70}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-120}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{48} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{35}{24} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{35}{48} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{35}{48} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1225}{2304} ସହିତ -\frac{5}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{35}{48} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$