3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ପରକୁ ପର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-4x^{2} ପାଇବାକୁ -3x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$21-4x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}=1-21$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}=-20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -20 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 21 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-4x^{2} ପାଇବାକୁ -3x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$20-4x^{2}=0$$

ଏହି ଗୋଟିଏ ପରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ, ଏକ x^{2} ପଦ ସହିତ କିନ୍ତୁ x ପଦ ନାହିଁ, କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ତ୍ତମାନ ମଧ୍ୟ ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ, ଏକଦା ସେଗୁଡିକ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ: ax^{2}+bx+c=0 ରଖାଯିବା ପରେ.

$$-4x^{2}+20=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ 20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ବର୍ଗ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

320 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=-\sqrt{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=\sqrt{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$