3/2x+1-1/3x+2=2.g କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2x+1,3x+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x ପାଇବାକୁ 9x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 କୁ 2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 କୁ 3x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 14x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -14x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -12, b ପାଇଁ -7, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ବର୍ଗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

49 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 କୁ \sqrt{97} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} କୁ -24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 ରୁ \sqrt{97} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} କୁ -24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2x+1,3x+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x ପାଇବାକୁ 9x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 କୁ 2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 କୁ 3x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 14x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -14x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{24} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{7}{12} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{24} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{24} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{576} ସହିତ \frac{1}{12} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7}{24} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$