frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x+1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

-5x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -9x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 ର -6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-5x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

26x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ -10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$26x-25x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -25x^{2}+ax+bx-1 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 25 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,25 5,5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+25=26 5+5=10$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 26 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=25 b=1$$

\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) ଭାବରେ -25x^{2}+26x-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 25x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+1=0 ଏବଂ 25x-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

ସମୀକରଣ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$-1=-1$$

ସମୀକରଣ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{25} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{1}{25} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

ସମୀକରଣ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$-1=-1$$

ସମୀକରଣ 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=1$$