25/9-x^2-16/x^2=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 25 } { 9 - x ^ { 2 } } - \frac { 16 } { x ^ { 2 } } = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=6i$$

$$x=-6i$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,0,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 9-x^{2},x^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-x^{2}\times 25-\left(x^{2}-9\right)\times 16=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

-25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 25 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}-\left(x^{2}-9\right)\times 16=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

x^{2}-9 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}-\left(16x^{2}-144\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

16x^{2}-144 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}-16x^{2}+144=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

-41x^{2} ପାଇବାକୁ -25x^{2} ଏବଂ -16x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

x-3 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144=\left(x^{2}-9\right)x^{2}$$

x^{2}-9 କୁ x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144=x^{4}-9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144-x^{4}=-9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144-x^{4}+9x^{2}=0$$

-32x^{2} ପାଇବାକୁ -41x^{2} ଏବଂ 9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+144-x^{4}=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-t^{2}-32t+144=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -32, ଏବଂ c ପାଇଁ 144 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 144}}{-2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{32±40}{-2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{32±40}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-36 t=4$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରତି t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=-6i x=6i x=-2 x=2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2$$

$$x=-2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,0,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 9-x^{2},x^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-x^{2}\times 25-\left(x^{2}-9\right)\times 16=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

-25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 25 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}-\left(x^{2}-9\right)\times 16=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

x^{2}-9 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}-\left(16x^{2}-144\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

16x^{2}-144 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-25x^{2}-16x^{2}+144=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

-41x^{2} ପାଇବାକୁ -25x^{2} ଏବଂ -16x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144=\left(x-3\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

x-3 କୁ x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144=\left(x^{2}-9\right)x^{2}$$

x^{2}-9 କୁ x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144=x^{4}-9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144-x^{4}=-9x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-41x^{2}+144-x^{4}+9x^{2}=0$$

-32x^{2} ପାଇବାକୁ -41x^{2} ଏବଂ 9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+144-x^{4}=0$$

x^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-t^{2}-32t+144=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -32, ଏବଂ c ପାଇଁ 144 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 144}}{-2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{32±40}{-2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{32±40}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-36 t=4$$

x=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ x=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$x=2 x=-2$$