2400/x-50/x+15=9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -15,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+15\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+15 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 କୁ 2400 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x କୁ x+15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 135x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x ପାଇବାକୁ 2400x ଏବଂ -135x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 50 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x ପାଇବାକୁ 2265x ଏବଂ -50x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -9, b ପାଇଁ 2215, ଏବଂ c ପାଇଁ 36000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

ବର୍ଗ 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 କୁ 36000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225 କୁ 1296000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2215 କୁ 5\sqrt{248089} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2215 ରୁ 5\sqrt{248089} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -15,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+15\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+15 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 କୁ 2400 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x କୁ x+15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 135x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x ପାଇବାକୁ 2400x ଏବଂ -135x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 50 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x ପାଇବାକୁ 2265x ଏବଂ -50x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 କୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 କୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{18} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{2215}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{2215}{18} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{2215}{18} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000 କୁ \frac{4906225}{324} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2215}{18} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$