2x-2x^2/x-2=12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 2 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 24 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ -10, ଏବଂ c ପାଇଁ 24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100 କୁ 192 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 2\sqrt{73} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 2\sqrt{73} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 2 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x=12$$

\frac{5}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 5 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 କୁ \frac{25}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$