2x+3/3x-7>4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ଵାରା ବିଭାଜନ ପରିଭାଷିତ ହୋଇନଥିବାରୁ ଡେନୋମିନେଟର 3x-7 ଶୂନ୍ୟ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ. ଦୁଇଟି କେସ୍ ରହିଛି.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

ଯେତେବେଳେ 3x-7 ପଜିଟିଭ୍ ଥାଏ ସେତେବେଳେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ. ଡାହାଣ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -7 ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$3x>7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ 3 ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ସମାନ ରହିଥାଏ |

$$x>\frac{7}{3}$$

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅସମାନତା 3x-7>0 ପାଇଁ 3x-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହେଲେ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ ନାହିଁ.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବହୁଗୁଣ କରନ୍ତୁ.

$$2x+3>12x-28$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସର୍ତ୍ତାବଳୀକୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$2x-12x>-3-28$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-10x>-31$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -10 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$x<\frac{31}{10}$$

ଉପରୋକ୍ତ x>\frac{7}{3} ସର୍ତ୍ତକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ଯେତେବେଳେ 3x-7 ନକାରାତ୍ମକ ଅଟେ ସେତେବେଳେ ବିଚାର କରନ୍ତୁ. ଡାହାଣ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -7 ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$3x<7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ 3 ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ସମାନ ରହିଥାଏ |

$$x<\frac{7}{3}$$

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଅସମାନତା 3x-7<0 ପାଇଁ 3x-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହେଲେ ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରେ.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବହୁଗୁଣ କରନ୍ତୁ.

$$2x+3<12x-28$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ଶବ୍ଦଗୁଡ଼ିକୁ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏବଂ ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସର୍ତ୍ତାବଳୀକୁ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଘୁଞ୍ଚାନ୍ତୁ.

$$2x-12x<-3-28$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-10x<-31$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -10 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$x>\frac{31}{10}$$

ଉପରୋକ୍ତ x<\frac{7}{3} ସର୍ତ୍ତକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x\in \emptyset$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$